Instinto Lógico

Recuerda que nadie debe pensar por tí.

El número 100

100¡¡¡ Instinto Lógico ha llegado a 100 artículos !!!

El número 100 forma parte de nuestra vida cotidiana aunque en muchas ocasiones no nos demos cuenta. Existen multitud de situaciones cada día en las que utilizamos el número 100 y hoy, que instintológico.com llega a sus 100 artículos, vamos a destacar algunas situaciones cotidianas en las que el números 100 juega un papel fundamental.

  • Un siglo son 100 años
  • Divisón monetaria: Casi todas las monedas del mundo se dividen en 100 unidades: 100 céntimos hacen un euro, 100 peniques una libra o 100 centavos un dolar.
  • Temperatura de ebullición del agua: A 100 grados hierve el agua a nivel del mar
  • Cien es la suma de los 9 primeros números primos: 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100
  • Diez al cuadrado es 100: 100 = 10×10=10^2
  • Indica abundancia: Había cientos de ellos …
  • Es el número sobre el que se calculan los porcentajes (%)
  • Indica motivación: estoy al 100%
  • Indica longevidad: vivió mas de 100 años
  • Indica excitación voy a 100 por hora
  • Es un número importante en el refranero  y expresiones españolas:
    • Más vale pájaro en mano que ciento volando
    • Pocos miles pocos cientos
    • No hay mal que 100 años dure
  • 100 en binario 1100100
  • 4 en binario es 100
  • Es el número atómico del fermio.
  • En España, cien es el límite de velocidad de las carreteras nacionales
  • La agrupacón de 100 elementos tiene nombre propio y se denomina centena
  • Se ha empleado en muchos títulos literarios, de canciones y cinematográficos:
    • 100 años de soledad,
    • 100 sonetos de amor,
    • 100 años de perdón
    • Mamá cumple 100 años.
    • 100 gaviotas
    •  ….

Hasta la palabra ciencia la podríamos escribir como 100cia y por supuesto los 100 artículos que ya se han publicado en instintológico.com

Matemáticas de cine (Noche en el museo 2)

Noche en el museo 2 es la segunda entrega de películas en las que el vigilante de noche Larry Daley (Ben Stiller) tiene que lidiar con las cosas extraordinarias que ocurren en el museo por la noche: gladiadores, guerreros, toda clase de personajes épicos cobran vida gracias a la tabla Ahkmenrah que tiene poderes especiales.

En la segunda película de la saga Larry se despide de sus amigos “animados” debido a la modernización del museo de Ciencias Naturales y los trasladan a los archivos de del museo Smithsonian de Washington. Pero la tabla Ahkmenrah se ha extraviado. Lo que hace que el museo Smithsonian cobre vida y Larry debe luchar contra los mismísimos Al Capone, Iván el Terrible o Napoleón.

En un momento dado de la película, los protagonistas buscan un código secreto, una clave, que permite a la tabla abrir la puerta del inframundo. Para deducir la clave, piden ayuda a unos muñecos de Einstein con los que llegan a la deducción de que la clave es PI. = 3,14159265

Lo cierto es que parece que PI sea exactamente 3,14159265 y un matemático echa de menos un etcétera o un aproximadamente.

Logaritmos V: Escala Richter

sismografoEn la década de los treinta del siglo veinte el sismólogo norteamericano Ch. F. Richter (1900-1985) elaboró junto con B. Gutenberg (1889-1960) una escala sismológica para detectar la magnitud de un terremoto a partir de los datos suministrados por el sismógrafo. La escala de Richter es una escala logarítmica que asigna un número para cuantificar el tamaño de un terremoto.

Los sismógrafos recogen la aparición de las ondas primarias de un terremoto y las ondas secundarias. Las ondas primarias, ondas P,   hacen vibrar la tierra en la misma dirección en la que se desplaza la onda en un proceso de comprensión y dilatación y tienen una gran velocidad, entre 5 y 10km/s. Las ondas secundarias luego la aparición de las ondas secundarias, ondas S, que hacen vibrar el medio perpendicularmente a la dirección en la que se desplaza la onda, son las ondas destructivas y las que producen las catástrofes.

Richter llegó a la conclusión que la magnitud de un terremoto podía ser determinada conociendo los siguientes datos:

a) Tiempo transcurrido entre la aparición de las ondas P y las ondas S.

b) La amplitud máxima de las ondas S.

Amplitud Ondas Simologicas

En una sismografía las ondas P se registran antes que las ondas S. El tiempo que transcurre entre ambos instantes es Δt. Asimismo en la sismografía se puede detectar la amplitud máxima de máxima de las ondas secundarias, Amax datos fundamentales para calcular la magnitud de un terremoto en la fórmula de Richter.

M = log (Amax)+ 3·log (8·Δt) – 2,92

donde Amax es la amplitud máxima de las ondas secundarias medidas en mm directamente en el sismógrafo e Δt el tiempo, medido en segundos desde el inicio de las ondas P al de las ondas S. Esta fórmula asigna una cantidad constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía. El logaritmo en la fórmula Richter de hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma exponencial, y no de forma lineal. La magnitud de un terremoto se multiplica por diez al pasar de una magnitud a otra magnitud una unidad mayor. Un terremoto de magnitud 6 es 10 veces más intenso que uno de magnitud 5 y un temblor de tierra de grado 8 es mil veces más intenso que otro de grado 5.

La escala Richter es semilogaritmica y representa la energía sísmica liberada en cada terremoto. La relación entre la escala y los efectos del terremoto es más o menos la siguiente:

Magnitud

en

Escala Richter

 

Efectos del seísmo

Menos de 3’5 Apenas se siente, pero es registrado por el sismógrafo
De 3’5 a 5’4 Sólo causa daños menores
5’5 – 6 Ocasiona ligeros daños en edificios
6’1 – 6’9 Puede producir daños severos en ciudades
7 – 7’9 (Terremoto mayor) Provoca graves daños.
Más de 8 (Gran terremoto) Destrucción total a comunidades cercanas

Esta escala es abierta, es decir que no hay un límite máximo teórico y podría producirse terremotos de magnitudes arbitrarias, aunque los mayores terremotos que se han registrado han sido: terremoto de Valdivia (Chile) de 1960 (9’5 Richter), terremoto Prince Williams Sound (Alaska) de 1964 (9’2 Richter), terremoto de Sumatra (Indonesia) de 2004 (9’1 Richter), terremoto de 1952 Kamchatka (Rusia) (9 Richter), terremoto de Japón de 2011 (8’9 Richter).

Matemáticas de cine (La jungla 3)

La jungla de cristal 3: la venganza  es la segunda secuela de la gran película de acción de finales de los 80 “La jungla de cristal”.

En esta ocasion a Bruce Wilis, que se vuelve a calzar las botas del detective John McClane, le acompaña Samuel L. Jackson en el papel de Zeus como co-protagonista y ambos se ven obligados a jugar al juego de “Simon dice” con el terrorista Simon interpretado por Jeremy Irons. Durante la película, el terrorista hace que McClane y su compañero realicen una serie de pruebas en un tiempo límite para evitar que exploten bombas en distintos puntos de la ciudad.

En una de estas pruebas es dónde aparcecen las mateáticas en el cine planteando un problema típico de volumén de garrafas. El problema se plantea de la suiguiente forma:

“… Debería haber dos garrafas en la fuente, una de 5 y otra de 3 galones. Llene una de ellas con 4 galones justos de agua y póngalos sobre la báscula, el contador se parará. Sea exacto, una onza de más o de menos provocará la detonación. Si sigue vivo dentro de 5 minutos volveremos a hablar….”

A continuación se puede visualizar el corte de la película dónde podemos ver como el detective McClane, o mejor dicho, su compañero Zeus resuelve el problema de las planteado por Simon.

 

Logaritmos IV: LA MEDIDA DE LA ACIDEZ (El pH)

El pH es el la medida del grado de acidez de una sustancia. Mide la concentración de iones hidrógeno, H+ en una solución acuosa. La idea del pH tomó forma cuando se descubrió, haciendo experimentos de electrolisis, que el agua estaba formada por iones hidrógeno, H+, y por iones hidroxilo, OH . En una solución es neutra, el número de iones hidrógeno es igual al número de iones hidroxilo.

Las concentraciones de iones H+ y OH  de son muy pequeñas y para hacer una medida aceptable. En 1909, el químico danés S.P.L. Sorensen (1868-1939)  definió lo que llamó potencia del hidrógeno ( pH ) como el logaritmo negativo de la concentración molar de los iones hidrógeno. Es decir:

pH = – log [ H+ ]

La palabra pH es la abreviatura de pondus Hydrogenium que significa literalmente el peso del hidrógeno. El pH es un indicador logarítmico del número de iones de hidrógeno, es decir lo que hemos llamado nivel en la notación científica.

La noción de pH se utiliza para medir la acidez de los frutos, de los jabones y productos de cosmética, y su utilización ha sido universal.

Si [ H+ ] = 10 -2 entonces pH = – log [ H+ ] ⇒  pH = – log [ 10 -2 ]  ⇒ pH = 2

La escala de pH va desde el 0 hasta el 14. Por debajo del 7 las disoluciones son ácidas y la acidez es más intensa cuanto más descendemos en la escala. Por encima del 7 las disoluciones son básicas y son más básicas cuanto más se alejan del 7.

El pH es un factor logarítmico; cuando una solución se vuelve cien veces más ácida, el pH disminuirá en dos unidades. Cuando una solución se vuelve mil veces más ácida, el pH disminuirá en tres unidades.

A continuación se expone una tabla con la escala de acidez y alcalinidad de 1 a 14 con ejemplos indicativos de la vida cotidiana.

tabla PH

Matemáticas de cine (El día de la bestia)

Alex Angulo y Santiago Segura protagonizan “El día de la Bestia”, película escrita y dirigida por Álex de la Iglesia galardonada con cinco premios Goya.

En el Film, Álex Angulo interpreta a un cura que está convencido de haber encontrado un mensaje secreto en el apocalipsis que dice que el día 25 de diciembre de 1995 nacerá en Madrid el Anticristo. Desde ese momento todos sus esfuerzos se centran en intentar saber dónde será el evento e intentar impedirlo, y para ello se une a un heavy encarnado por Santiago Segura.

En un momento dado de la película Álex de la Iglesia lleva las matemáticas al primer plano en el cine. Tras intentar contactar con el maligno a través de un presentador de televisión tienen que ordenar un conjunto de letras y el sacerdote realiza el cálculo de una permutación con repetición a una velocidad de vértigo.

Ahora realizamos el cálculo de las permutaciones planteadas: (más…)

Logaritmos III: La notación científica.

Un número expresado en notación científica se expresa en la forma: N= a·10n , donde n es un número entero y 1 ≤ a ≤ 10 . La notación científica permite clasificar cantidades por tamaños, siempre y cuando ordenemos los números de acuerdo con el exponente que les corresponde en su expresión en notación científica.

La ordenación será:ordenacion Notacion Cientifica

Donde [ 10r ] agrupa a todos los números que en notación científica se expresan en la forma N= a·10 r con 1 ≤ a ≤ 10 . Por lo tanto hemos establecido un orden un orden en función del exponente de la siguiente forma:

….< [ 10-5 ] < [ 10-4 < …< [ 10-1 ] [ 100 ] < [ 101 ] < ….< [ 10-4 ] < [ 10-5 ] < ….

En ese conjunto ordenado cada elemento es (por término medio) diez veces mayor que el anterior. Cada exponente indica el número de orden y lo llamaremos nivel.

Para ver la utildad de la notación científica, consideremos las masas de algunos cuerpos del sistema solar: (más…)

Primeros pasos con Raspberry Pi.

RaspberryPiRaspberry Pi es un ordenador de placa reducida. Fue desarrollado por la fundación Raspberry Pi de Reino Unido tenía como objetivo principal estimular la enseñanza de la informática.

Aunque surgió como un proyecto educativo, su reducido tamaño, su bajo coste (menos de 40 €) y su conectividad de fácil acceso han hecho que se esté empleando como pequeños servidores de intranet y como autómatas para aplicaciones de domótica.

Conexiones en la Raspbery PiRaspberry Pi está concebida para utilizar un sistema operativo Linux y ya existen varias distribuciones Linux para Raspberry. Aquí recomendamos utilizar la distribución Raspbian que está basada en Debian, es de propósito general y es la más utilizada por los usuarios de Raspberry. No obstante existen distribuciones con aplicaciones preinstaladas para ejecutar en nuestra Raspberry aplicaciones concretas y así disponer en nuestra Raspberry de servicios de red, juegos, aplicaciones multimedia, o incluso un centro de entretenimiento para la TV.

Es este post se va a especificar como instalar una distribución Raspbian para poder comenzar a utilizar nuestro mini ordenador. Aunque la instalación del resto de distribuciones se hace de una forma totalmente análoga.

DESCARGAR LA DISTRIBUCIÓN.

En primer lugar tenemos que decidir la distribuicón que queremos instalar la Raspberry Pi. En nuestro caso Raspbian (https://www.raspberrypi.org/downloads/raspbian/). Podemos elegir entre Raspbian Jessie o Raspbian Jessie Little. Para no iniciados en linux NO se recomienda  Raspbian Jessie Little ya que tendremos que utilizarla integramente desde consola.

GRABAR LA IMAGEN EN UNA TARJETA SD. (más…)

Matemáticas de cine (Extraños en un tren)

Alfred HitchcochExtraños en un tren (1951) es una gran película dirigida por Alfred Hitchcock. En este film, el director propone el intercambio de crímenes: Un hombre adinerado y un tenista famoso que no se conocían coinciden en un tren y proponen un intercambio de crímenes. El hombre rico debe matar a la mujer del tenista para que así este pueda casarse con la hija de un senador y el tenista debe asesinar al padre del hombre rico para que así pueda cobrar la herencia de su padre. Inicialmente se plantea como el crimen perfecto puesto que no tienen ninguna relación entre ellos y no habría móvil para ninguno de los crímenes.

 

En los minutos 27 y 28 aparece en el tren un profesor universitario beodo que viene de impartir una conferencia sobre integración y se da la siguiente conversación:

– Me llamo Collins, profesor en Delaware, acabo de hablar en Nueva York sobre  la integración, en cálculo diferencial se da una función y se obtiene el diferencial, ¿entiende?

– Sí, entiendo.

– ¿De veras?  ¡Bah!

 

Logaritmos II: La escala logarítmica

escala LogaritmicaUna función y=f(x) la podemos representar de diferentes formas de cara a visualizar mejor la información que nos proporciona:

– Representación lineal.

– Representación semilogarímica.

– Representación logarítmica.

Representación lineal de la función: y=f(x)  Cada uno de los puntos (x0, y0)de la representación lineal de la función en el plano cartesiano tiene como x0 un valor numérico cualquiera del dominio de la función y=f(x),  y como componente y0 el valor f(x0)  que le corresponde a x0 , pro la función que queremos representar.

Representación de la función: y=f(x)  en escala semilogarítmica: Representaremos en el plano cartesiano (x0, logay0).

Representación de la función: y=f(x) en escala logarítmica: Representaremos en el plano cartesiano ( logax0, logay0).

En este post nos vamos a centrar únicamente en la escala semilogarítmica y sólo para ver cómo modifica la gráfica de la función.

Si, por ejemplo, una magnitud toma valores en potencias de dos (21, 22, 23, … , 210, …) representar estos valores en un eje resultaría bastante complicado. Sin embargo, si tomamos logaritmos decimales, la función tomaría valores más manejables. Además con escala semilogarítmica se puede apreciar mejor se puede apreciar mejor cómo se comporta la función para valores bajos de la variable independiente.

Aunque la mayoría de los gráficos se dan en forma aritmética, en ocasiones resulta útil expresar los datos en una gráfica trigonométrica, sobre todo si ha habido grandes variaciones en los valores o se trata de un periodo de tiempo largo, como puede apreciarse en las siguientes gráficas:

Grafica Lineal de y=2^x

Grafica Semilogaritmica de y=2^x

pentagramaAunque puede parece de poca utilidad, se utiliza en multitud de aspectos de la vida cotidiana. Por ejemplo las frecuencias de las notas del pentagrama están relacionadas por una función exponencial de base dos. Entre dos notas del mismo nombre y en distinta octava, como en el caso del pentagrama adjunto para la nota do, las frecuencias de cada nota se duplican   la diferencia en la altura del sonido es proporcional al logaritmo de la frecuencia (de un do grave al do de la octava siguiente más agudo la frecuencia se dobla).

La escala logarítmica se emplea para apreciar porcentajes y comprender de forma de forma más clara la evolución de los procesos temporales y también se utiliza para comparar tamaños. Pero es preciso comprender en qué forma se debe entender cuando clasificamos por tamaños según el orden de los exponentes.

 

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