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Logaritmos I: Los logaritmos siguen vivos

logaritmosEl cálculo con logaritmos fue hasta los años setenta del siglo veinte uno de los cálculos más prácticos y populares de las matemáticas. La aparición de las calculadoras les restó importancia en el campo del cálculo numérico. Aquellas tablas de logaritmos (las Vázquez Queipo, las de Sánchez Ramos o las Schron) que acompañaban a los alumnos de bachillerato y estudiantes de ciencias universitarios se fueron arrinconando a la vez que las calculadoras digitales y los ordenadores se imponían. Con la aparición de las calculadoras desaparecieron de las carteras de los estudiantes las tablas de logaritmos y las reglas de cálculo, que se basaban en el cálculo logarítmico y se utilizaban mucho en todas las ingenierías.

El método de cálculo con logaritmos apareció en 1614, en el libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio de John Neper (1550-1617). El cálculo logarítmico contribuyó mucho al avance de la ciencia. Los logaritmos fueron utilizados en astronomía, geodesia y navegación marítima, facilitando la resolución de cálculos complejos de trigonometría esférica, antes de la llegada de las calculadoras y los ordenadores. Además de la utilidad en el cálculo, la función logarítmica jugó un papel importante en el cálculo integral; el logaritmo neperiano forma parte de la solución de la cuadratura de un sector hiperbólico, tal y como lo hicieron algunos autores como Gregoire de Saint-Vincent (1584-1667).

Los logaritmos han perdido espacio y popularidad en los programas de matemáticas de la enseñanza secundaria, pero no pueden nunca desaparecer, ya que el concepto de logaritmo es imprescindible para resolver ecuaciones cuya incógnita se encuentre en el exponente. Porque, a fin de cuentas el logaritmo no es otra cosa que un exponente. ¿Cuánto vale x en las siguientes ecuaciones?:

Ecuaciones Exponenciales y LogarítmicasDonde x=log2(43) significa que x es el exponente al que hay que elevar la base 2 para obtener 43. Esta es precisamente la idea central y la definición del concepto de logaritmo, el logaritmo es un exponente y no es más que una forma distinta de observar la función exponencial. Tal y como se muestra en la siguiente representación:

DefinicionDeLograritmo

Llamamos logaritmo en base A de un número C, y se escribe logaC , al exponente, B, al que hay que elevar la base, A, para obtener C. Es decir, logaC es un número B tal que  AB=C.

Los números más utilizados como base son 10, 2 y el número e, que es la base de los logaritmos naturales.

Los logaritmos, como todos los conceptos importantes, han dejado la huella de su utilización en la ciencia. Es un concepto capital para comprender el significado de algunas medidas que se utilizan actualmente de forma habitual y otros conceptos que hoy permanecen vigentes en algunas ramas de la ciencia que no se pueden comprender sin tener una idea clara de lo que es un logaritmo; tal es el caso del pH que mide la acidez o alcalinidad de los productos químicos y de todos los cuerpos, de la escala Richter establecida para medir la intensidad de los terremotos o de la aparición de la función logaritmo en la solución de algún problema como en la datación de la edad de un objeto por el carbono 14.

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