Instinto Lógico

Recuerda que nadie debe pensar por tí.

Logaritmos II: La escala logarítmica

escala LogaritmicaUna función y=f(x) la podemos representar de diferentes formas de cara a visualizar mejor la información que nos proporciona:

– Representación lineal.

– Representación semilogarímica.

– Representación logarítmica.

Representación lineal de la función: y=f(x)  Cada uno de los puntos (x0, y0)de la representación lineal de la función en el plano cartesiano tiene como x0 un valor numérico cualquiera del dominio de la función y=f(x),  y como componente y0 el valor f(x0)  que le corresponde a x0 , pro la función que queremos representar.

Representación de la función: y=f(x)  en escala semilogarítmica: Representaremos en el plano cartesiano (x0, logay0).

Representación de la función: y=f(x) en escala logarítmica: Representaremos en el plano cartesiano ( logax0, logay0).

En este post nos vamos a centrar únicamente en la escala semilogarítmica y sólo para ver cómo modifica la gráfica de la función.

Si, por ejemplo, una magnitud toma valores en potencias de dos (21, 22, 23, … , 210, …) representar estos valores en un eje resultaría bastante complicado. Sin embargo, si tomamos logaritmos decimales, la función tomaría valores más manejables. Además con escala semilogarítmica se puede apreciar mejor se puede apreciar mejor cómo se comporta la función para valores bajos de la variable independiente.

Aunque la mayoría de los gráficos se dan en forma aritmética, en ocasiones resulta útil expresar los datos en una gráfica trigonométrica, sobre todo si ha habido grandes variaciones en los valores o se trata de un periodo de tiempo largo, como puede apreciarse en las siguientes gráficas:

Grafica Lineal de y=2^x

Grafica Semilogaritmica de y=2^x

pentagramaAunque puede parece de poca utilidad, se utiliza en multitud de aspectos de la vida cotidiana. Por ejemplo las frecuencias de las notas del pentagrama están relacionadas por una función exponencial de base dos. Entre dos notas del mismo nombre y en distinta octava, como en el caso del pentagrama adjunto para la nota do, las frecuencias de cada nota se duplican   la diferencia en la altura del sonido es proporcional al logaritmo de la frecuencia (de un do grave al do de la octava siguiente más agudo la frecuencia se dobla).

La escala logarítmica se emplea para apreciar porcentajes y comprender de forma de forma más clara la evolución de los procesos temporales y también se utiliza para comparar tamaños. Pero es preciso comprender en qué forma se debe entender cuando clasificamos por tamaños según el orden de los exponentes.

 

Be Sociable, Share!

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Instinto Lógico © 2014 Frontier Theme