Instinto Lógico

Recuerda que nadie debe pensar por tí.

Matemáticas de cine (Los misterios de Laura)

claquetaLos misterios de Laura es una serie española en la que María Pujalte se mete en la piel de una policía con intuición y se dedica a resolver crímenes al más puro estilo Colombo.

En su último capítulo “El misterio del 17 – segunda parte“, Laura tiene que resolver unos crímenes de los cuales hay varios sospechosos y, todo parece indicar que el asesino o asesina debe ser una persona relacionada estrechamente con el mundo de las matemáticas. Una vez más el mundo del cine y la televisión hace referencia a las matemáticas.

En este capítulo se están cometiendo una serie de crímenes relacionados con el libro “Alicia en el País de la maravillas” cuyo autor Lewis Carroll era matemático como muy bien dice en la serie la principal sospechosa, que es una matemática interpretada por Lidia Bosch. En su declaración a la policía Lidia Bosch nos indica que ella no tiene por qué ser la sospechosa; había otras personas como una arquitecta, un hombre de negocios que invierte en bolsa, un programador de video juegos… que son gente estrechamente relacionadas con el mundo de las matemáticas matemáticas. Además, durante su exposición, Lidia Bosch, habla de algunas cuestiones que siempre van estrechamente ligadas con las matemáticas como: paradojas, la proporción áurea, el cálculo de probabilidades y el teorema de Fermat, aunque al parecer los guionistas aún no saben que éste último ya está resuelto.

Durante el capítulo hay constantes referencias a las matemáticas, de hecho, es el tema fundamental del caso. A continuación dejo otra escena en la que dos policías detectan simultáneamente que el enigma matemático que están intentando resolver hace referencia la hipótesis de Riemann. Eso sí, ojo al gazapo matemático, la matemática encarnada por Lidia Bosch no se sabe si los números primos son finitos o infinitos….

 

FTP: ¿Qué es? ¿Cómo funciona?

ftpEl servicio FTP (File Transfer Protocol en inglés o Protocolo de Transferencia de Ficheros en español) es un protocolo del nivel de aplicación. Está basado en una arquitectura cliente servidor y proporciona un mecanismo estándar de transferencia de archivos entre sistemas a través de redes TCP/IP.

Para utilizar el servicio FTP, debemos disponer de una máquina servidor y otra cliente.

El objetivo fundamental del FTP es poder intercambiar ficheros entre máquinas a través de la red (o internet) con independencia del sistema de archivos y sistema operativo utilizado de una forma eficaz.

Tenemos que considerar que el servicio FTP surgió para el SO UNIX cuando aún no había ordenadores personales y, desde luego, casi no había máquinas en red. Esto ocasionó que en su diseño se centraron en un funcionamiento correcto y no en implementar un protocolo seguro. Por ello FTP tiene algunas carencias importantes de seguridad, entre las que destaca que transfiere las contraseñas y la información en texto plano, por lo que con la captura de las tramas con un sniffer de red tipo WireShark se puede obtener la contraseña del usuario.

¿Cómo funciona el FTP?

Es un servicio basado en arquitectura cliente-servidor: Un servidor FTP conectado a la red proporciona el servicio a través de los puertos:

  • Puerto 20: Para la transferencia de datos (No se utiliza en modo pasivo)
  • Puerto 21: Para control (órdenes)

(más…)

20 cosas que ya no hacemos por utilizar la tecnología.

Recuerdo que hace años, en mi más tierna infancia, mi abuela decía que por muchos cambios tecnológicos vengan en el futuro, nunca veremos tantos como había visto su generación. Puede ser que mi abuela tuviera razón; su generación vio la irrupción del teléfono en las casas, TV, coches, aviones…. etc.

Antes Ahora

Pero es indudable que, en los últimos 25 años, la irrupción de las tecnologías en los hogares ha cambiado nuestros habitos cotidiamos. De forma que muchas cosas que antes haciamos, ahora directamente no las hacemos o las hacemos de otra forma y, por supuesto hacemos muchas cosas que antes no hacíamos.

A continuación dejo una lista de algunas cosas que hemos dejado de hacer (o que cada vez se hacen con menos frecuencia) por la irrupción de las tecnologías en los hogares. Algunas de ellas afectan al consumismo, otras a la forma de relacionarnos y otras sencillamente a la rutina diaria.

  • Preguntar cómo se hacen las cosas en vez de mirarlas en YouTube.
  • Comprar una cámara desechable.
  • Revelar fotografías
  • Escribir una carta.
  • Grabar canciones de la radio.
  • Comprar billetes de avión en una agencia de viajes.
  • Aprendernos un número de teléfono de memoria.
  • Llamar por teléfono desde una cabina.
  • Rebobinar casetes.
  • Programar el video para grabar nuestro programa favorito.
  • Tener una enciclopedia en casa.
  • Calentar la leche en un cazo.
  • Comprar el periódico diario.
  • Utilizar un mapa.
  • Utilizar las páginas amarillas.
  • Esperar al jueves por la noche para ver nuestra serie favorita
  • Comprar música con soporte físico (CD, Vinilos, cintas …)
  • Discutir sobre datos concretos (por ejemplo la altura de la torre Eiffel o el tiempo que hizo Carl Louis en las olimpiadas del 84)
  • Pedir firmas por la calle.
  • Llamar por teléfono para felicitar el cumpleaños

Ahora es el turno del lector para reflexionar acerca de los pros y los contras de estos cambios de comportamiento.

Desde aquí animo a proponer más cambios en nuestra vida causados por el creciente uso de las tecnologías en la sociedad.

Logaritmos I: Los logaritmos siguen vivos

logaritmosEl cálculo con logaritmos fue hasta los años setenta del siglo veinte uno de los cálculos más prácticos y populares de las matemáticas. La aparición de las calculadoras les restó importancia en el campo del cálculo numérico. Aquellas tablas de logaritmos (las Vázquez Queipo, las de Sánchez Ramos o las Schron) que acompañaban a los alumnos de bachillerato y estudiantes de ciencias universitarios se fueron arrinconando a la vez que las calculadoras digitales y los ordenadores se imponían. Con la aparición de las calculadoras desaparecieron de las carteras de los estudiantes las tablas de logaritmos y las reglas de cálculo, que se basaban en el cálculo logarítmico y se utilizaban mucho en todas las ingenierías.

El método de cálculo con logaritmos apareció en 1614, en el libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio de John Neper (1550-1617). El cálculo logarítmico contribuyó mucho al avance de la ciencia. Los logaritmos fueron utilizados en astronomía, geodesia y navegación marítima, facilitando la resolución de cálculos complejos de trigonometría esférica, antes de la llegada de las calculadoras y los ordenadores. Además de la utilidad en el cálculo, la función logarítmica jugó un papel importante en el cálculo integral; el logaritmo neperiano forma parte de la solución de la cuadratura de un sector hiperbólico, tal y como lo hicieron algunos autores como Gregoire de Saint-Vincent (1584-1667).

Los logaritmos han perdido espacio y popularidad en los programas de matemáticas de la enseñanza secundaria, pero no pueden nunca desaparecer, ya que el concepto de logaritmo es imprescindible para resolver ecuaciones cuya incógnita se encuentre en el exponente. Porque, a fin de cuentas el logaritmo no es otra cosa que un exponente. ¿Cuánto vale x en las siguientes ecuaciones?:

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas (más…)

Introducción a la criptografía. ¿Es necesario cifrar?. Criptografía simétrica y asimétrica.

CIFRAR ES NECESARIO.

introducción a a la criptografíaLa criptografía (del griego ‘(criptos), «oculto», y (grafé), «escritura») se podría traducir como la escritura de mensajes ocultos. En la antigüedad ya se empleaban métodos de criptografía para ocultar mensajes en tiempo de guerra, de forma que aunque el mensajero fuera interceptado por el enemigo, el contenido del mensaje estaba a salvo.

Uno de los primeros métodos de criptografía documenta es el método utilizado por Julio Cesar. Es un tipo de cifrado por sustitución que consiste en remplazar cada letra del mensaje por otra que se encuentra un número fijo más adelante en el alfabeto.

Hoy en día, con las tecnologías actuales, la necesidad de cifrar es mayúscula: Hablamos con nuestros amigos, reservamos nuestras vacaciones, damos en número de nuestra tarjeta de crédito, ofrecemos nuestros datos personales… y todo ello mediante:

  • Voz telefónica
  • Mensajería breve (SMS, WhatsApp … )
  • Datos por línea digital (ADSL, fibra, HFC) o inalámbrica (wifi, UMTS, LTE).
  • …..

Los mensajes se transmiten por canales inseguros, redes de compartidas de comunicación etc.… y, con toda seguridad, vamos a tener a terceras personas acechando para obtener el contenido del mensaje

Una vez que llegamos a la conclusión de que es necesario encriptar (o cifrar) necesitamos decidir cómo lo vamos a hacer. Para ello necesitaremos seleccionar un algoritmo de cifrado.

CRIPTOGRAFÍA SIMÉTRICA (más…)

MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

Medida Radio TierraUn poco de historia

Que la Tierra tiene forma esférica es una aportación que se gestó en la Grecia clásica dejando de lado concepciones cosmológicas antiguas, como la de la civilización mesopotámica, que consideraban que el mundo era una especie de isla plana flotando en el agua cubierto por una cúpula de cielo.

            La escuela pitagórica pensaba que la Tierra era esférica, en la Academia de Platón (427-347 a.C.) también se participaba de la misma idea, aunque de forma ambigua; Platón decía en el Timeo que Dios hizo el mundo en forma de globo. Pero fue Aristóteles (384-322 a.C.) el que aportó argumentos físicos a favor de la esfericidad de la Tierra tales como la forma circular de la sombra de la Tierra en los eclipses de Luna o el testimonio de los comerciantes griegos que viajaban hacia el sur, que observaban las constelaciones más altas sobre el horizonte a medida que avanzaban.

            A partir del siglo V a. C. todos pensaban en Grecia que la Tierra tenía forma esférica, pero hasta el siglo III, no se tuvo una idea clara del tamaño y forma de la Tierra. El astrónomo y matemático Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.) midió el radio de la Tierra. Eratóstenes fue un filósofo de gran prestigio, fue director de la Biblioteca de Alejandría y trabajó en el problema de la duplicación del cubo y en los números primos. Tuvo abundante relación epistolar con Arquímedes, que fue el científico más grande de la antigüedad, como se pope de manifiesto en la obra El Método del sabio de Siracusa.

Medida del radio de la Tierra

Eratóstenes partía de la base, como la mayor parte de los griegos, de que la Tierra era esférica y, además tenía la idea de que, a efectos prácticos, como el Sol estaba muy lejos de la Tierra, sus rayos llegaban paralelos independientemente del lugar de la Tierra dónde nos encontremos. (más…)

P versus NP

P VS NPEs indudable que la complejidad computacional es una rama de las matemáticas/ informática que de suma importancia. Hay algunos problemas que son irresolubles por la gran cantidad de operaciones que se deberían realizar.

Cuando hacemos referencias a P y NP estamos haciendo referencia a la complejidad computacional.

Sin entrar engrandes disquisiciones matemáticas podemos definir varias clases de complejidad:

  • La clase P es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo polinómico.
  • La clase EXP es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo exponencial.
  • La clase PSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio polinómico.
  • La clase EXPSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio exponencial.

Por ejemplo el problema de determinar si un número es par o encontrar el camino más corto en un grafo se pueden resolver en tiempo y espacio polinómico, sin embargo muchos problemas sobre toma de decisiones o de combinatoria, como por ejemplo, el problema PERMUTACION: “dada una cadena de caracteres C sin caracteres repetidos, calcular todas las posibles permutaciones de los caracteres de C sólo se sabe resolver en tiempo exponencial en concreto n!

Formula de Stirling

Pero ¿a qué nos referimos cuando hablamos de NP? (más…)

CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

Compartir el conocimiento.

Desde los albores de la humanidad, el ser humano ha inspeccionado el mundo que le rodea y, el conocimiento obtenido a partir del estudio del mundo le ha hecho vivir con mayor seguridad y libertad. De hecho todos hemos escuchado alguna vez frases del tipo: “La ignorancia esclaviza y el conocimiento os hará libres”.

Pero si realimente pensamos que el conocimiento nos hace libres ¿Por qué tenemos tanto recelo en compartir nuestras ideas y nuestro conocimiento? ¿Acaso queremos que la gente se someta a nuestra “sabiduría”?

Compartir el conocimiento ha sido la base del avance científico a lo largo de la historia ya que el conocimiento al compartirse se multiplica y, ahora, con Internet, tenemos la mejor herramienta de la historia para compartir el conocimiento que no se está aprovechando en toda su dimensión.

A continuación os dejo un video editado en Mangas Verdes que nos muestra como la preocupación de compartir el conocimiento no es nueva y la han tenido grandes intelectuales desde hace mucho tiempo.

 

 John Lennon “La música nos pertenece a todos. Sólo los editores creen que les pertenece a ellos”. John Lennon
 George Bernard Shaw “Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana, e intercambiamos las manzanas, entonces tanto tú como yo seguiremos teniendo una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea, e intercambiamos ideas, entonces ambos tendremos dos ideas.” George Bernard Shaw
 Federico Garcia Lorca “Y yo ataco desde aquí violentamente a los que solamente hablan de reivindicaciones económicas sin nombrar jamás las reivindicaciones culturales que es lo que los pueblos piden a gritos. Bien está que todos los hombres coman, pero que todos los hombres sepan.” Federico García Lorca
 Thomas Jefferson “La naturaleza, obviamente,quiere que las ideas sean libres. No importa cuánta gente la comparta, una idea no se gasta.” Thomas Jefferson
Manuel Machado “Procura tú que tus coplas vayan al pueblo a parar, aunque dejen de ser tuyas para ser de los demás.Que, al fundir el corazón en el alma popular, lo que se pierde de nombre se gana de eternidad.” Manuel Machado “
LudwigVanBeethoven Debería haber un gran almacén de arte en el mundo al que el artista pudiera llevar sus obras y desde el cual el mundo pudiera tomar lo que necesitara” ―Ludwig van Beethoven

 

 

Nota: Quiero diferenciar desde este Post que, una cosa es compartir el conocimiento y otra muy diferente es robar una idea. Las ideas deberían ser el bien más preciado y estar al alcance de todo el mundo, pero siempre se debería reconocer al autor de la idea.

 

Datos externos: http://www.apunteseideas.com/2010/01/17/compartir-el-conocimiento/

Dijkstra y el camino más corto

dijkstra_edgarEdsger Dijkstra (1930 -2002 ) es uno de los padres de la informática al que poca gente ajena a la informática conoce. Éste físico teórico realizó contribuciones fundamentales al campo de la informática actual están los semáforos, el algoritmo del banquero o la notación polaca inversa.

Todas las contribuciones mencionadas anteriormente han supuesto un avance significativo en el desarrollo informático, pero en esta entrada nos vamos a centrar en una de las contribuciones de Dijkstra que más se ha popularizado en los últimos tiempos gracias al uso de los GPS. Se trata del algoritmo que lleva su nombre: “El algoritmo de Dijkstra”.

El algoritmo de Dijkstra se aplica sobre un grafo ponderado y calcula la distancia desde un vértice inicial al resto de vértices del grafo. Los GPS tratan el mapa de carreteras como un grafo ponderado (cuyos pesos son o bien la distancia o el tiempo) y utilizan este algoritmo para calcular el camino más corto entre dos puntos.

Formulación del algoritmo de Dijkstra

Como se ha dicho anteriormente, el algoritmo de Dijkstra calcula la distancia desde un vértice inicial s al resto de vértices del grafo. En cada paso etiquetaremos los vértices del grafo de la siguiente forma: (dist(u),v), dónde dist(u) es la distancia acumulada desde el vértice s al u y v es el vértice predecesor de u en el camino más corto de s a u.

Para realizar el algoritmo de Dijkstra utilizaremos las siguientes estructuras: (más…)

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