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CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

Matemáticas de cine (La habitación de Fermat.)

claquetaEn esta ocasión, en la sección de matemáticas de cine recomendaremos la película española “La habitación de Fermat”.

No hay matemático que se precie que no tenga admiración por Pierre Fermat y, por lo tanto, le resulte un título de lo más sugerente. En esta película, cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión para resolver un gran enigma. No tardan en descubrir que la habitación está menguando y que deben resolver acertijos matemáticos para seguir vivos. A partir de ese momento intentarán descubrir quién es el misterioso anfitrión y por qué quiere matarlos siendo que aparentemente no hay ninguna relación entre los cuatro protagonistas.

A continuación se puede ver una escena de la película en la que se expone un juego de lógica.

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