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CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

Por qué cambian las fechas de la Semana Santa.

nazareno

En las reuniones de amigos, y más por estas fechas, hay un tema recurrente: ¿Por qué cada año cambian las fechas de las vacaciones de Semana Santa? Unos dicen que las decide la iglesia,  otros dicen que depende de si el año es bisiesto, otros que si el año anterior tocó pronto este año será tarde y alguno dice que depende de la Luna y, en efecto, depende de la Luna.

La fecha de la Semana Santa se rige por la luna. En el Concilio de Nicea (año  325) se determinó que el día de Domingo de Resurrección es el primer domingo posterior a la primera luna llena después del equinoccio vernal (equinoccio de primavera). (más…)

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