Instinto Lógico

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MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

Medida Radio TierraUn poco de historia

Que la Tierra tiene forma esférica es una aportación que se gestó en la Grecia clásica dejando de lado concepciones cosmológicas antiguas, como la de la civilización mesopotámica, que consideraban que el mundo era una especie de isla plana flotando en el agua cubierto por una cúpula de cielo.

            La escuela pitagórica pensaba que la Tierra era esférica, en la Academia de Platón (427-347 a.C.) también se participaba de la misma idea, aunque de forma ambigua; Platón decía en el Timeo que Dios hizo el mundo en forma de globo. Pero fue Aristóteles (384-322 a.C.) el que aportó argumentos físicos a favor de la esfericidad de la Tierra tales como la forma circular de la sombra de la Tierra en los eclipses de Luna o el testimonio de los comerciantes griegos que viajaban hacia el sur, que observaban las constelaciones más altas sobre el horizonte a medida que avanzaban.

            A partir del siglo V a. C. todos pensaban en Grecia que la Tierra tenía forma esférica, pero hasta el siglo III, no se tuvo una idea clara del tamaño y forma de la Tierra. El astrónomo y matemático Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.) midió el radio de la Tierra. Eratóstenes fue un filósofo de gran prestigio, fue director de la Biblioteca de Alejandría y trabajó en el problema de la duplicación del cubo y en los números primos. Tuvo abundante relación epistolar con Arquímedes, que fue el científico más grande de la antigüedad, como se pope de manifiesto en la obra El Método del sabio de Siracusa.

Medida del radio de la Tierra

Eratóstenes partía de la base, como la mayor parte de los griegos, de que la Tierra era esférica y, además tenía la idea de que, a efectos prácticos, como el Sol estaba muy lejos de la Tierra, sus rayos llegaban paralelos independientemente del lugar de la Tierra dónde nos encontremos. (más…)

P versus NP

P VS NPEs indudable que la complejidad computacional es una rama de las matemáticas/ informática que de suma importancia. Hay algunos problemas que son irresolubles por la gran cantidad de operaciones que se deberían realizar.

Cuando hacemos referencias a P y NP estamos haciendo referencia a la complejidad computacional.

Sin entrar engrandes disquisiciones matemáticas podemos definir varias clases de complejidad:

  • La clase P es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo polinómico.
  • La clase EXP es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo exponencial.
  • La clase PSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio polinómico.
  • La clase EXPSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio exponencial.

Por ejemplo el problema de determinar si un número es par o encontrar el camino más corto en un grafo se pueden resolver en tiempo y espacio polinómico, sin embargo muchos problemas sobre toma de decisiones o de combinatoria, como por ejemplo, el problema PERMUTACION: “dada una cadena de caracteres C sin caracteres repetidos, calcular todas las posibles permutaciones de los caracteres de C sólo se sabe resolver en tiempo exponencial en concreto n!

Formula de Stirling

Pero ¿a qué nos referimos cuando hablamos de NP? (más…)

CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

LA FÓRMULA DE PICK

GeorgePickGeorge Pick nació en Viena en 1859. Fue un matemático notable cuyas áreas de trabajo fueron el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales, pero, sin duda, su aportación más conocida actualmente es la fórmula, publicada en 1899 y que ahora que lleva su nombre.

            Su carrera profesional la desarrolló en la Universidad de Praga. Cuando Einstein llegó a la Universidad de Praga en 1911, en pleno proceso de creación de su Teoría General de Relatividad se hicieron grandes amigos, porque compartían además de las matemáticas una enorme afición por la música. Pick le sugirió a Einstein que usara el cálculo tensorial desarrollado por Levi-Civita, para elaborar su teoría.

            En 1938, cuando el ejército alemán ocupó Praga, Pick, con ochenta años, fue recluido en el campo de concentración de Theresienstadt (Terezin, Republica checa), donde murió antes de acabar la Segunda Guerra Mundial.

Fórmula de Pick. Sea una cuadrícula plana sobre la que se dibuja un polígono simple, cuyos vértices están situados sobre los puntos de la cuadrícula. Si en el perímetro hay un número de puntos I, y sobre el perímetro hay B puntos el área del polígono vien dada por: (más…)

LAS ELECCIONES Y LAS PARADOJAS

reparto-escañosCuando un grupo de personas realiza una votación pretende, si se trata de tomar una decisión,  encontrar la que recoge mayoritaria y adecuadamente las preferencias, muchas veces dispares, de los  individuos que forman el grupo. Las votaciones son la base de los sistemas democráticos, ya que se utilizan para elegir los representantes de muchos colectivos de los  que formamos parte y para elegir periódicamente nuestros representantes políticos en los Ayuntamientos,  en las Comunidades Autónomas, en el Congreso y en el Senado.

 

Siempre se realiza una elección se plantea el problema de encontrar un método que permita transformar el resultado de la votación en número de representantes.  El sistema de elección que se emplee puede influir en el resultado de la elección, ofrecer la posibilidad de diferentes interpretaciones e incluso dar lugar a paradojas insolubles.

 

Si el sistema electoral que se emplee influye en el resultado de las elecciones  quiere decir que no hay un modo racional y satisfactorio que permita traducir el voto de los ciudadanos en, por ejemplo, el los escaños de parlamento. Si existiera un procedimiento que permitiera traducir la relación de los votos en la relación de los representantes de forma única lo adoptaríamos, pero es difícil dar con un método no permita diferentes interpretaciones, que no presente paradojas, que conserve la proporcionalidad y que refleje la opinión emitida por los votantes.

 LA IMPORTANCIA DE FIJAR EL SISTEMA ELCTORAL (más…)

LA MEDIDA DE LA BELLEZA

medida de la bellezaAunque los gustos cambian a lo largo del tiempo, cuando observamos un objeto que nos parece bello, contemplamos un cuerpo hermoso, un rostro bello o hablamos de la belleza de las flores, habitualmente observamos que lo que es bello para unos hombres es bello para la mayoría. Esto quiere decir que los hombres apreciamos como bello algo que tiene unas determinadas características. Desde el comienzo de los tiempos se han querido buscar las características que hacen que algo sea bello y hallar una regla escrita en la naturaleza que cumplan las cosas bellas. Esas reglas  son en general proporciones, relaciones funcionales y, en suma,  relaciones matemáticas.

Razón aurea

Así como hay proporciones que gobiernan los sonidos armoniosos  hay otras relaciones que hacen que los objetos que guardan esa relación nos resultan bellos para el sentido de la vista. Esa relación es phi, se representa con la letra griega Φ = 1,6180… y debe su nombre al escultor griego Phidias (siglo V a. JC.), el cual  la observó en el Partenón. Phidias construía haciendo que la relación entre la anchura y la altura fuera Φ, pero J. Kepler(1571-1630)  le dio a este número un gran espaldarazo publicitario al  llamarlo a divina proporción, por encerrar la belleza que Dios ha dado a las cosas, y también razón áurea y  número de oro. El número Φ representaba la proporción de la belleza e indicaba que la belleza tenía una expresión matemática. Φ es la razón entre dos segmentos, a y b tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor es igual al cociente de la suma de los dos segmentos y el mayor. Lo que quiere decir: (más…)

Salto de longitud en la luna

Juegos olimpicos en la lunaImagina que los Juegos Olímpicos se celebraran en la luna y los mejores atletas participaran en ellos. Si el record de salto de longitud actual de la tierra es de 8,90 metros, calcular qué distancia se necesitaría saltar sobre la luna para considerar el nuevo record como válido.

Suponer que la gravedad en la luna es 1.622 m/s2 y 9.8 m/s2 en la tierra

SOLUCIÓN (más…)

Matemáticas de cine (Granujas de medio pelo.)

Hoy, en matemáticas de cine presentamos la película de Woody Allen “Granujas de medio pelo”.

La película trata de un ex – convicto que, harto de su supuesta vida honrada decide atracar un banco. Para ello hace que su mujer abra una tienda de galletas junto a un banco y, mientras ésta atiende la tienda, él con sus “compinches” se dedican a excavar un túnel al banco.

En un momento de la película Ray Wrinkler (Woody Allen) y sus tres compinches hablan de cómo repartir el botín del futuro robo. Al principio lo reparten bien hasta que se plantean dar a la esposa de Ray una parte. ¡¡Menudo lío se hacen con los quebrados!!

A continuación se puede ver la escena citada:

 

Matemáticas de cine (La habitación de Fermat.)

claquetaEn esta ocasión, en la sección de matemáticas de cine recomendaremos la película española “La habitación de Fermat”.

No hay matemático que se precie que no tenga admiración por Pierre Fermat y, por lo tanto, le resulte un título de lo más sugerente. En esta película, cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión para resolver un gran enigma. No tardan en descubrir que la habitación está menguando y que deben resolver acertijos matemáticos para seguir vivos. A partir de ese momento intentarán descubrir quién es el misterioso anfitrión y por qué quiere matarlos siendo que aparentemente no hay ninguna relación entre los cuatro protagonistas.

A continuación se puede ver una escena de la película en la que se expone un juego de lógica.

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