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CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

LA FÓRMULA DE PICK

GeorgePickGeorge Pick nació en Viena en 1859. Fue un matemático notable cuyas áreas de trabajo fueron el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales, pero, sin duda, su aportación más conocida actualmente es la fórmula, publicada en 1899 y que ahora que lleva su nombre.

            Su carrera profesional la desarrolló en la Universidad de Praga. Cuando Einstein llegó a la Universidad de Praga en 1911, en pleno proceso de creación de su Teoría General de Relatividad se hicieron grandes amigos, porque compartían además de las matemáticas una enorme afición por la música. Pick le sugirió a Einstein que usara el cálculo tensorial desarrollado por Levi-Civita, para elaborar su teoría.

            En 1938, cuando el ejército alemán ocupó Praga, Pick, con ochenta años, fue recluido en el campo de concentración de Theresienstadt (Terezin, Republica checa), donde murió antes de acabar la Segunda Guerra Mundial.

Fórmula de Pick. Sea una cuadrícula plana sobre la que se dibuja un polígono simple, cuyos vértices están situados sobre los puntos de la cuadrícula. Si en el perímetro hay un número de puntos I, y sobre el perímetro hay B puntos el área del polígono vien dada por: (más…)

Un pequeño homenaje a Leonard Euler.

                Leonhard EulerSi preguntamos a cualquier persona que nos de nombres de algunos matemáticos importantes en la historia, seguramente escucharemos un silencio largo y prolongado, pero si no  es así , casi con toda seguridad escucharemos nombres omo como: Pitágoras, Tales, Gauss o Newton. Sin embargo, Euler es el gran olvidado por la masa popular, incluso por gente de ciencias como ingeneros, físicos o químicos. Afortunadamente, Leonard Euler ocupa un lugar muy importante en la historia de las matemáticas y tiene el reconocimiento todos los matemáticos.

           Leonard Euler (1707-1783) fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XVIII y, sin duda el más prolífico de todos los tiempos.  La productividad matemática de Euler fue ingente. Su nombre aparece en el sustrato cualquier rama de las matemáticas: encontramos fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas , ángulos de Euler y, hasta el número e se denota así por ser la inicial de su apellido. (más…)

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