Instinto Lógico

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Matemáticas de cine (La jungla 3)

La jungla de cristal 3: la venganza  es la segunda secuela de la gran película de acción de finales de los 80 “La jungla de cristal”.

En esta ocasion a Bruce Wilis, que se vuelve a calzar las botas del detective John McClane, le acompaña Samuel L. Jackson en el papel de Zeus como co-protagonista y ambos se ven obligados a jugar al juego de “Simon dice” con el terrorista Simon interpretado por Jeremy Irons. Durante la película, el terrorista hace que McClane y su compañero realicen una serie de pruebas en un tiempo límite para evitar que exploten bombas en distintos puntos de la ciudad.

En una de estas pruebas es dónde aparcecen las mateáticas en el cine planteando un problema típico de volumén de garrafas. El problema se plantea de la suiguiente forma:

“… Debería haber dos garrafas en la fuente, una de 5 y otra de 3 galones. Llene una de ellas con 4 galones justos de agua y póngalos sobre la báscula, el contador se parará. Sea exacto, una onza de más o de menos provocará la detonación. Si sigue vivo dentro de 5 minutos volveremos a hablar….”

A continuación se puede visualizar el corte de la película dónde podemos ver como el detective McClane, o mejor dicho, su compañero Zeus resuelve el problema de las planteado por Simon.

 

Matemáticas de cine (El día de la bestia)

Alex Angulo y Santiago Segura protagonizan “El día de la Bestia”, película escrita y dirigida por Álex de la Iglesia galardonada con cinco premios Goya.

En el Film, Álex Angulo interpreta a un cura que está convencido de haber encontrado un mensaje secreto en el apocalipsis que dice que el día 25 de diciembre de 1995 nacerá en Madrid el Anticristo. Desde ese momento todos sus esfuerzos se centran en intentar saber dónde será el evento e intentar impedirlo, y para ello se une a un heavy encarnado por Santiago Segura.

En un momento dado de la película Álex de la Iglesia lleva las matemáticas al primer plano en el cine. Tras intentar contactar con el maligno a través de un presentador de televisión tienen que ordenar un conjunto de letras y el sacerdote realiza el cálculo de una permutación con repetición a una velocidad de vértigo.

Ahora realizamos el cálculo de las permutaciones planteadas: (más…)

CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

LAS ELECCIONES Y LAS PARADOJAS

reparto-escañosCuando un grupo de personas realiza una votación pretende, si se trata de tomar una decisión,  encontrar la que recoge mayoritaria y adecuadamente las preferencias, muchas veces dispares, de los  individuos que forman el grupo. Las votaciones son la base de los sistemas democráticos, ya que se utilizan para elegir los representantes de muchos colectivos de los  que formamos parte y para elegir periódicamente nuestros representantes políticos en los Ayuntamientos,  en las Comunidades Autónomas, en el Congreso y en el Senado.

 

Siempre se realiza una elección se plantea el problema de encontrar un método que permita transformar el resultado de la votación en número de representantes.  El sistema de elección que se emplee puede influir en el resultado de la elección, ofrecer la posibilidad de diferentes interpretaciones e incluso dar lugar a paradojas insolubles.

 

Si el sistema electoral que se emplee influye en el resultado de las elecciones  quiere decir que no hay un modo racional y satisfactorio que permita traducir el voto de los ciudadanos en, por ejemplo, el los escaños de parlamento. Si existiera un procedimiento que permitiera traducir la relación de los votos en la relación de los representantes de forma única lo adoptaríamos, pero es difícil dar con un método no permita diferentes interpretaciones, que no presente paradojas, que conserve la proporcionalidad y que refleje la opinión emitida por los votantes.

 LA IMPORTANCIA DE FIJAR EL SISTEMA ELCTORAL (más…)

Salto de longitud en la luna

Juegos olimpicos en la lunaImagina que los Juegos Olímpicos se celebraran en la luna y los mejores atletas participaran en ellos. Si el record de salto de longitud actual de la tierra es de 8,90 metros, calcular qué distancia se necesitaría saltar sobre la luna para considerar el nuevo record como válido.

Suponer que la gravedad en la luna es 1.622 m/s2 y 9.8 m/s2 en la tierra

SOLUCIÓN (más…)

Cintas mecánicas, terminales y … ¡¡¡ Los cordones desatados !!!

cinta-mecanicaSupongamos que estamos en la terminal de un aeropuerto en que para llegar a la zona de embarque hay un largo pasillo y en un tramo del mismo hay una cinta mecánica que ayuda a los pasajeros. De manera que la primera parte del pasillo tiene suelo fijo y la segunda es la cinta transportadora. Esta simple observación permite hacernos unas preguntas de carácter matemático como las siguientes.

Cuestión primera: Un pasajero que tiene prisa por tomar un avión se encuentra con un pasillo que tiene al final del mismo una larga una cinta transportadora. El pasillo es largo y el pasajero se da cuenta que tiene sueltos cordones de sus zapatos. Tiene el tiempo justo, pero piensa que debe atarse los cordones, en cuya tarea invertirá veinte segundos y se plantea la pregunta ¿Dónde debe atarse los zapatos para ganar tiempo, en el pasillo de suelo fijo por el que anda a una velocidad de v m/s o en la cinta mecánica que añade a su velocidad w m/s?

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Problema de Monty Hall.

El problema de Monty HallEl problema de Monty Hall es un problema de probabilidades inspirado en el concurso de televisión Let’s Make a Deal (Hagamos un trato). Famoso en Estados Unidos en las decadas de los 60, 70 y 80. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En el concurso, el cocursante elige entre una puerta entre tres. Su premio consiste en lo que se encuetra detrás de la puerta. Una de ellas oculta un coche, y  las otras dos una cabra cada una.

El concursante elige una de las tres puertas a la espera de ver si ha ganado el coche.

Sin embargo, antes de abrir la puerta seleccionada por el jugador, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra.

Y le propone al concursante una última oportunidad de cambiar la puerta elegida

¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

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