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Etiqueta: teoría

P versus NP

P VS NPEs indudable que la complejidad computacional es una rama de las matemáticas/ informática que de suma importancia. Hay algunos problemas que son irresolubles por la gran cantidad de operaciones que se deberían realizar.

Cuando hacemos referencias a P y NP estamos haciendo referencia a la complejidad computacional.

Sin entrar engrandes disquisiciones matemáticas podemos definir varias clases de complejidad:

  • La clase P es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo polinómico.
  • La clase EXP es el conjunto de todos los problemas resolubles en tiempo exponencial.
  • La clase PSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio polinómico.
  • La clase EXPSPACE es el conjunto de todos los problemas resolubles en espacio exponencial.

Por ejemplo el problema de determinar si un número es par o encontrar el camino más corto en un grafo se pueden resolver en tiempo y espacio polinómico, sin embargo muchos problemas sobre toma de decisiones o de combinatoria, como por ejemplo, el problema PERMUTACION: “dada una cadena de caracteres C sin caracteres repetidos, calcular todas las posibles permutaciones de los caracteres de C sólo se sabe resolver en tiempo exponencial en concreto n!

Formula de Stirling

Pero ¿a qué nos referimos cuando hablamos de NP? (más…)

CONJETURAS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

mumerosPrimosHacer una conjetura es emitir un juicio que se vislumbra a partir de sospechas, indicios o de unas cuantas observaciones particulares. Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada. Históricamente se ha asociado con algo incierto o azaroso, así lo entendía en el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654–1705) cuando escribió su libro sobre combinatoria, la estadística matemática y probabilidad El Arte de la Conjetura (1713), donde enunciaba por primera vez la ley de los grandes números.

Los resultados matemáticos obtenidos por conjeturas no son válidos, pero las conjeturas matemáticas han contribuido al progreso de las matemáticas y a descubrir resultados válidos. Para confirmar una conjetura matemática sobre números no basta con comprobar que se cumple para una serie de casos particulares, aunque estos sean muy numerosos. Las fórmulas matemáticas son universales y deben verificarse para todos los valores. La veracidad de una conjetura debe ser justificada, demostrada y no es lo mismo ver, intuir que demostrar.

Conjetura 1.- P. Fermat afirmó que los números de la forma 2n+1 eran primos. En 1732 L. Euler (1707-1783) comprobó (sin calculadoras) que cuando n = 5 con la fórmula de Fermat se obtenía el número 2-32+1que, por lo tanto, no es primo.

Conjetura 2.- Un tipo especial de números son los números primos de M. Mersenne (1588-1648) que se obtienen mediante la fórmula: (más…)

El dilema del prisionero

El dilema del prisionero“El dilema del prisionero” se ha convertifo en un ejemplo típico de la teoría de juegos. Fue desarrollado originariamente por Merrill Flood y Melvin Dresher alrededor de 1950.

El dilema es el siguente:

La policía detiene, separa e interroga a dos delincuentes. No hay pruebas suficientes para condenarlos y les propone a ambos el mismo trato:

Si testifica contra su compañero, y suponiendo que su compañero no lo implique a él, querará libre de cargos, mientras que el compañero pasará 10 años en prisión.

(más…)

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